Башня получила название по существовавшему рядом женскому монастырю в честь Зачатия Пресвятой Богородицы. В некоторых документах башня называется Белой «четвероугольной» (в отличие от соседней Белой круглой башни), что указывает на наличие в ней, наряду с кирпичными, белокаменных частей.

Квадратная, проездная башня. Подвергалась интенсивному воздействию грунтовых вод и в середине XVIII века была смещена оползнем.

Нет сведений.

В результате ремонта 1785–1790 годов была частично разобрана. На её месте были устроены ворота, которые  из-за новых оползневых явлений были перестроены в 1830-х годах и получили  название «сход к Живоносному источнику».

В 1960-х годах были расчищены и изучены остатки её древних фундаментов. В середине 1980-х годов была выполнена графическая реконструкция первоначального облика и структуры башни.

В 2005 году под руководством И. С. Агафоновой (Научно-исследовательское предприятие «Этнос») был разработан проект восстановления башни. В 2008 году был заложен первый камень, а в 2011–2012 годах башня была выстроена заново. Новая башня стала защитным футляром для подлинных древних фрагментов и позволила замкнуть кольцо крепостных стен.